Часть B

Решение первой части демонстрационного варианта ЕГЭ за 2011 год.
B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | B6 | B7 | B8 | B9 | B10 | B11 | B12

B12

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй – за три дня?

Решение

Пусть x - число дней, за которое первый рабочий выполняет работу, работая отдельно, а y - число дней, за которое второй рабочий выполнит работу, работая отдельно. Тогда за один день первый выполнит 1
x часть работы, второй - 1
y часть работы. По условию, работая вместе, за день они выполняют 112 часть работы, т.е.

1-+ 1-=  1--    (1)
x   y    12

Также из условия известно, что первый рабочий за 2 дня выполняет такую же часть работы, какую второй за 3 дня, т.е. 21
x = 31
y

     21
1-=  -x-
y     3
 1    2
-- = ---
y    3x

Подставим последнее выражение в уравнение (1):

1    2     1
--+ ---=  ---
x   3x    12
3 +-2   -1-
 3x   = 12
 5    1
---=  ---
3x    12
3x = 5 ⋅ 12
3x =  60
x = 20

Ответ: 20