Часть B

Решение первой части демонстрационного варианта ЕГЭ за 2011 год.
B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | B6 | B7 | B8 | B9 | B10 | B11 | B12

B10

Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой h(t) = -5t2 + 18t (h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска). Найдите, сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров.

Решение

Проиллюстрируем заданную формулу:

Функция h(t) = -5t2 + 18t представляет собой параболу, ветви вниз, пересечения с осями t1 = 0 и t2 = 3, 6. Нужно найти промежуток времени с t1 до t2, когда h(t) 9. Решим неравенство -5t2 + 18t 9

- 5t2 + 18t - 9 ≥ 0

Решим это неравенство методом интервалов. Для этого сначала найдем корни квадратного уравнения -5t2 + 18t - 9 = 0. Найдем дискриминант D для этого уравнения:

D  = 324 - 4(- 5)(- 9) = 144 = 122

Теперь можно вычислить корни:

            √ --
t1,2 = --b ±---D-=  --18 ±-12-
          2a         2(- 5)
     - 6              - 30
t1 = -----=  0,6  t2 = -----= 3
    - 10              - 10

Отметим их на числовой прямой и определим знаки выражения -5t2 + 18t- 9 на получившихся интервалах:

Получили, что -5t2 + 18t - 9 0 выполняется на отрезке [0, 6; 3] (скобки промежутка квадратные, так как в неравенстве стоит знак , что значит, что корни уравнения (точки 0,6 и 3) тоже входят в промежуток). Промежуток времени от t1 до t2 равен t2 - t1 = 3 - 0, 6 = 2, 4

Ответ: 2,4

Следующее задание >>